Mama, ja i wyścig szczurów

W dzisiejszym wpisie odejdę nieco od spraw dydaktycznych, by otrzeć się o, tak chyba należałoby to ująć, pedagogikę. Nie będzie to artykuł w klasycznym tego słowa rozumieniu, raczej rodzaj listu otwartego do rodziców i zapis pewnych refleksji, które nasuwają mi się w trakcie zajęć z niektórymi z moich uczniów. Zanim przejdę do meritum - jeden bardzo istotny aksjomat: należy przyjąć, że rodzic najlepiej wie, co jest dobre dla jego dziecka i jego postępowanie jest w głównej mierze dobrem dziecka zdeterminowane, szczególnie, jeśli organizuje dla niego korepetycje i inne zajęcia pozalekcyjne. Rodzic rozsądny jednak i świadomy, to rodzic otwarty na różne sygnały i sugestie, z którymi, rzecz jasna, może się nie zgadzać, jednak nie pozostaje wobec nich obojętny. Stąd niniejszy tekst.

Pierwszą rzeczą na jaką chcę zwrócić uwagę, jest ilość zajęć pozalekcyjnych aplikowanych naszym dzieciom. Fakt, że dzieci na dodatkowe zajęcia uczęszczają, sam w sobie jest oczywiście pozytywny, jednak przesada, podobnie jak w każdej dziedzinie, niweluje wszelkie korzyści. Zdarza się często, że lekcja matematyki odbywa się na koniec wielogodzinnego aktywnego dnia. Pomijam fakt nieskuteczności korepetycji przy takim zmęczeniu, by spojrzeć na sprawę bardziej od strony psychologicznej: Dla dziecka ze szkoły podstawowej rodzic jest często jeszcze autorytetem nieomylnym. Nie oznacza to oczywiście niezdolności do nieposłuszeństwa, wbrew pozorom jednak, dzieci nie przejawiają ani takiej samodzielności, ani asertywności, jaką się im niejednokrotnie przypisuje. Bardzo często zajęcia, w których biorą udział, są zajęciami, na które to rodzice chcieliby, aby dzieci uczęszczały, a ich ilość powoduje przeładowanie tygodniowego grafiku, narastające przemęczenie i zupełny brak wolnego czasu. Pomijam związany z tą sprawą brak kontaktów z rówieśnikami na gruncie pozaszkolnym, bo jest to już właściwie zjawisko społeczne, omawiane w wielu innych miejscach, bardziej złożone i o zróżnicowanych przyczynach.
Czytaj dalej ...

Poziomy rozumienia pojęć matematycznych. Kontrola rozumienia pojęć

W styczniu zapowiadałem na Twitterze artykuł dotyczący strategii korepetycji z wymagającym dydaktycznie uczniem, w oparciu o Dyrszlagowską koncepcję poziomów rozumienia pojęć matematycznych. Od tego czasu minęły prawie dwa miesiące, jednak dzięki temu artykuł mogę opatrzyć komentarzem, że metoda (z 1974 roku!) działa. Poniżej przedstawiam fragment mojej pracy magisterskiej Kontrola rozumienia pojęcia granicy ciągu z wykorzystaniem platformy e-learningowej Moodle (Akademia Pedagogiczna, Kraków 2008). Opis zaproponowanych przez Zygfryda Dyrszlaga poziomów rozumienia pojęć znajduje się w drugiej części artykułu.

Matematyka w odróżnieniu od innych nauk charakteryzuje się tym, że dla poznania nowego pojęcia niezbędne jest opanowanie innych pojęć. Brak lub niewłaściwe rozumienie danego pojęcia może prowadzić do trudności w zdobywaniu nowej wiedzy lub wręcz uniemożliwić ten proces. Przykładem niech będzie pochodna funkcji. Niemożliwe jest zrozumienie tego pojęcia bez wcześniejszego opanowania pojęcia funkcji czy też granicy ciągu. Dlatego w matematyce, jak w żadnej chyba innej nauce, tak wielką rolę odgrywa właśnie kontrola rozumienia danego pojęcia. Okazuje się, że dla dobrego skontrolowania rozumienia pojęcia matematycznego przez ucznia potrzeba więcej niż tylko sprawdzenia znajomości definicji, czy rozwiązania zadania. W sposób naturalny powstaje pytanie: jakie warunki powinna spełniać kontrola rozumienia, by była pod względem dydaktycznym satysfakcjonująca? Z. Dyrszlag w publikacji Kontrola rozumienia pojęć matematycznych w procesie dydaktycznym (Zeszyty Naukowe WSP w Opolu, Opole 1974) wyróżnia tutaj kilka cech charakterystycznych:
Czytaj dalej ...

„Na krzyż”, czyli metodyczny kryminał

Do napisania tego artykułu skłoniła mnie sytuacja, która przytrafiła mi się kilka miesięcy temu na korepetycjach z uczniem szóstej klasy szkoły podstawowej. W jego klasie niedawno wprowadzono ułamki i tematem, którym się zajmowaliśmy było porównywanie ich wartości. O ile porównanie dwóch ułamków o jednakowych licznikach lub mianownikach, wraz z interpretacją „życiową” i geometryczną, a także sformułowaniem skróconej zasady postępowania nie sprawiło mojemu uczniowi najmniejszych problemów, o tyle porównanie ułamków o różnych licznikach i mianownikach ujawniło pewne reakcje, które z punktu widzenia rozumienia matematyki są niepożądane. Poświęciłem temu zagadnieniu znaczny czas tamtych korepetycji.

Reakcja na tak postawiony problem była niestety zdeterminowana pewnym przedwczesnym „pójściem na skróty” podczas wprowadzania tego tematu na lekcji matematyki. Otóż powiedziano uczniom „na sucho”, że w sytuacji, gdy ułamki posiadają różne liczniki i mianowniki mnoży się „na krzyż” (licznik pierwszego przez mianownik drugiego i licznik drugiego przez mianownik pierwszego) i jeżeli pierwsza z liczb jest większa, to pierwszy ułamek jest większy, a jeżeli jest przeciwnie – drugi. Jest to oczywiście prawda (przyjmujemy dosyć naturalne dla tego zagadnienia założenie, że rozpatrujemy wyłącznie ułamki dodatnie), jednak „skrót” jakim się posłużono jest niedopuszczalny, przede wszystkim ze względu na nieuniknione w tej sytuacji wypaczenia w rozumieniu i postrzeganiu matematyki jako pewnej całości.

Czytaj dalej ...

Graniastosłupy w rozumieniu uczniów szkoły podstawowej

Sprawozdanie z lekcji matematyki w klasie VI

W dzisiejszym wpisie przedstawiam moje autentyczne sprawozdanie z hospitacji lekcji w szkole podstawowej w czasie moich studiów w 2006 roku.
Opracowanie dotyczy rozumienia przez uczniów klasy 6 szkoły podstawowej pojęcia graniastosłupa prostego.

Tematem lekcji hospitowanej przeze mnie było wprowadzenie pojęcia graniastosłupa prostego. Lekcja była prowadzona przez praktykantkę i opierała się głównie na pracy w grupach.
Na wstępie lekcji uczniowie otrzymali plastikowe i kartonowe modele graniastosłupów i zostali poproszeni, by w czteroosobowych grupach poszukali ich wspólnych cech.

Tym, co należałoby uznać za istotne była chęć współpracy ze strony uczniów i entuzjazm towarzyszący badaniu problemu. Pozwolę sobie w tym miejscu na postawienie tezy, że kluczową rolę w tym problemie odgrywa wiek ucznia. Otóż dwunastolatek jest moim zdaniem dzieckiem bardzo podatnym na sugestie zarówno rodzica, jak i nauczyciela. Chętniej godzi się z zadaniami nań nakładanymi, gdyż w tym etapie rozwoju jego osobowości w sposób naturalny potrzebuje autorytetu i przyjmuje go w sposób bezkrytyczny. Uważam też, że kieruje nim naturalna chęć poznania i ciekawość, toteż łatwo go zaktywizować wprowadzając proste środki dydaktyczne, jak choćby ten zastosowany przez praktykantkę. By zaktywizować ucznia ostatniej klasy gimnazjum potrzeba bardziej wyszukanych i pomysłowych środków. Należałoby również pokazać mu cel i sens jego pracy.


Czytaj dalej ...