Do napisania tego artykułu skłoniła mnie sytuacja, która przytrafiła mi się kilka miesięcy temu na korepetycjach z uczniem szóstej klasy szkoły podstawowej. W jego klasie niedawno wprowadzono ułamki i tematem, którym się zajmowaliśmy było porównywanie ich wartości. O ile porównanie dwóch ułamków o jednakowych licznikach lub mianownikach, wraz z interpretacją „życiową” i geometryczną, a także sformułowaniem skróconej zasady postępowania nie sprawiło mojemu uczniowi najmniejszych problemów, o tyle porównanie ułamków o różnych licznikach i mianownikach ujawniło pewne reakcje, które z punktu widzenia rozumienia matematyki są niepożądane. Poświęciłem temu zagadnieniu znaczny czas tamtych korepetycji.

Reakcja na tak postawiony problem była niestety zdeterminowana pewnym przedwczesnym „pójściem na skróty” podczas wprowadzania tego tematu na lekcji matematyki. Otóż powiedziano uczniom „na sucho”, że w sytuacji, gdy ułamki posiadają różne liczniki i mianowniki mnoży się „na krzyż” (licznik pierwszego przez mianownik drugiego i licznik drugiego przez mianownik pierwszego) i jeżeli pierwsza z liczb jest większa, to pierwszy ułamek jest większy, a jeżeli jest przeciwnie – drugi. Jest to oczywiście prawda (przyjmujemy dosyć naturalne dla tego zagadnienia założenie, że rozpatrujemy wyłącznie ułamki dodatnie), jednak „skrót” jakim się posłużono jest niedopuszczalny, przede wszystkim ze względu na nieuniknione w tej sytuacji wypaczenia w rozumieniu i postrzeganiu matematyki jako pewnej całości.