Dwa pe pe plus pe be

W dzisiejszym wpisie chciałbym przedstawić swoją refleksję dotyczącą koncepcji obliczania pól powierzchni brył prezentowaną w szkołach, począwszy już od szóstej klasy szkoły podstawowej. W moim zamyśle ma być ona próbą nieco innego ujęcia i rzucenia nowego światła na problem postrzegania pola powierzchni w procesie nauczania. Nie będę jednak skupiał się na samej istocie pola powierzchni, lecz na kwestiach metodycznych związanych z jego obliczaniem.

Przeglądając dowolny podręcznik do szóstej klasy natrafiamy na zestaw wzorów typu P_c=2P_p+P_b dla graniastosłupów, czy P_c=P_p+P_b w przypadku ostrosłupów. Są one oczywiście prawdziwe i można je swobodnie zastosować w rozwiązywaniu zadań, jednak moim zdaniem, wyłącznie takie ujęcie problemu przynosi więcej szkody niż pożytku.

Po pierwsze, łatwo można zauważyć brak konsekwencji w symbolice. Skoro interesuje nas pole powierzchni, to dlaczego oznaczamy je jako P_c? Czy sensowne jest wprowadzanie sztucznego przymiotnika "całkowitej" tylko po to by mieć uzasadnienie dla symbolu użytego we wzorze? Czy "samo" pole powierzchni nie jest wobec tego polem powierzchni całkowitej? Logiczne byłoby używanie symbolu P_p, jest on jednak oczywiście zarezerwowany dla pola podstawy.

Po drugie, rażący jest dysonans między "charakterem" symboli P_p i P_b. Bez względu na wzór, którym operujemy, P_p jest przecież polem jednej ściany. Mamy P_p w ostrosłupie, ale w graniastosłupie jest już 2P_p. Brak takiej konsekwencji (bo i być jej nie może) w przypadku symbolu P_b, który występując w towarzystwie pola powierzchni, sugeruje, że mamy do czynienia z jednym obiektem, miast kilku niekoniecznie przystających wielokątów. (Oczywiście powierzchnia boczna jest jednym obiektem jako ich suma mnogościowa, lecz idąc tym tropem "jednym obiektem" jest dokładnie wszystko.)

Po trzecie - i to, w moim odczuciu, najważniejsza kwestia - koncepcja jest całkowicie nieprzydatna w sytuacjach, nieznacznej już, komplikacji. Wyobraźmy sobie sumę prostopadłościanu i ostrosłupa o wspólnych podstawach, która nie jest bynajmniej jakąś bardzo wyrafinowana bryłą. Wspomniane wcześniej wzory są zwyczajnie bezużyteczne. Co więcej - wprowadzają dezorientację i przeszkadzają uczniowi, który chce zastosować, dane mu przecież wcześniej do ręki, narzędzia.

Warto zastanowić się, czy ucząc stereometrii, nie zrezygnować z wprowadzania wzorów na obliczanie pól powierzchni, lub przynajmniej mocno je ograniczyć. Wystarczy przecież powiedzieć, że aby obliczyć pole powierzchni bryły, należy dodać pola wszystkich jej ścian. Nie trzeba niczego więcej - tym sposobem rozwiążemy praktycznie każde szkolne zadanie, a ucznia nauczymy patrzeć i myśleć, zamiast bezwiednie stosować wzory, których wartość dydaktyczna jest w tym przypadku mocno ograniczona.